ESTANDAR
Identifico y utilizo las operaciones, propiedades y relaciones de los números enteros y otros sistemas de numeración.
COMPONENTE
Numérico
INDICADOR DE DESEMPEÑO
De Conocimiento
Doy razón de las propiedades de los números naturales y enteros, de los algoritmos de las operaciones básicas en estos conjuntos numéricos y de las medidas básicas de figuras geométricas.
De Desempeño
Aplico las operaciones y propiedades de los números naturales y enteros, y mido características básicas de figuras geométricas en la solución de problemas.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
Números enteros.
Propiedades básicas de la teoría de números: Operaciones con los números enteros.
- Propósito
Adquirir habilidades y destrezas matemáticas en las operaciones con números enteros.
- Desarrollo cognitivo
QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros son el conjunto de números formado por todos los números naturales (números positivos) por el cero y por los números negativos (esos que son más pequeños que cero y tienen un signo menos delante)
- Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … así hasta el infinito (∞): son los números positivos, ya que podrían escribirse como +1, +2, +3, +4, +5,.. El signo positivo no se suele escribir. Si un número no lleva ningún signo es positivo.
- El cero: 0 (No es ni positivo ni negativo, es neutro)
- Y los números negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7…así hasta el menos infinito (-∞)
Entonces te preguntarás ¿los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … son números naturales o enteros?
Pues está dentro de los dos conjuntos porque pertenecen a los números naturales, pero este conjunto está contenido en los números enteros, así que, en otras palabras, los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
El conjunto de los números enteros se representa con la letra Ζ:
Ζ = {…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Cómo se Representan los Números Enteros
A continuación, te voy a explicar cómo se representan los números enteros en la recta numérica. Lo hacemos de la siguiente manera:
1. Dibujamos la recta, dividida en partes iguales y ponemos el 0 en el centro:
2. Colocamos los números positivos a la derecha del cero, aumentando su valor en una unidad, de izquierda a derecha:
3. Ahora colocamos los números negativos a la izquierda del cero, con las siguientes particularidades:
- Su valor absoluto (concepto que explicamos un poco más abajo) va aumentando de derecha a izquierda (simétricamente a los números positivos).
- Todos tienen el signo menos delante.
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número es el número que resulta de quitarle su signo, positivo o negativo, al número. Se representa encerrando al número y al signo entre dos barras verticales.
El valor absoluto de un número negativo es el número que queda cuando le quitamos el signo menos:
En los números positivos o números naturales, el valor absoluto coincide con el valor del número. Recuerda que habitualmente el signo + en los números positivos no se escribe:
Comparación de los Números Enteros
Por un lado tenemos los números positivos:
- Estos números, como hemos comentado antes, están representados de izquierda a derecha y su valor absoluto aumenta también en ese sentido.
- El sentido de la ordenación coincide con el de su representación, es decir, de izquierda a derecha están ordenados de menor a mayor:
Con los números negativos hay que estar muy atentos, ya que su ordenación va en sentido contrario a la de su representación:
- Conforme el valor absoluto de un número negativo va aumentando, se va convirtiendo más negativo. Esto quiere decir que cuanto más alto es el valor absoluto de un número negativo, más pequeños es. Entonces, el número que esté más a la izquierda es menor.
-8<-2
- Por tanto, los números negativos también están ordenados de menor a mayor, de izquierda a derecha (su representación es de derecha a izquierda).
Si tenemos que comparar los números negativos y los positivos, ten en cuenta que la ordenación va siempre de izquierda a derecha, es decir, los números son menores cuanto más a la izquierda están y son mayores cuanto más a la derecha están. Por tanto:
- Siempre los números negativos son menores que los números positivos.
- Los números negativos son menores que cero.
- Los números positivos son mayores que cero.
- Desarrollo Metodológico
Ejercicios de números enteros
1 – Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: -3, 5, 1 y -6.
2 – Expresa el valor absoluto de -2, 5 y -4.
3 – Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros -5, 0, 5, -1 y 2, utilizando el símbolo que corresponda (< o >).
